やさしいピタゴラスの定理（三平方の定理）の証明

（証明のポイント）
ピタゴラスの定理の証明は、つぎの（斜辺が１の）直角三角形で、

（ｄ×ｄ）＋（ｅ×ｅ）＝１
を証明すれば十分な証明になります。

そのため、斜辺の長さが１の直角三角形を、斜辺に垂直な線（点線）で２つに分けると簡単に証明できる。
２つに分けられた線の長さはｄ^２とｅ^２。

（証明開始）
問題の図形を斜辺に垂直な線（点線）で２つに分けます。

点線の左と右の三角形の底辺のながさをたすとながさが１の斜辺になります。

ここで、以下で計算するように、
点線の左の直角三角形の底辺のながさは、（ｄ×ｄ）であって、
点線の右の直角三角形の底辺のながさは、（ｅ×ｅ）ですので、
（ｄ×ｄ）＋（ｅ×ｅ）＝１
がなりたちます。

以下で、それぞれの長さを順に計算します。

（１）まず、左の直角三角形の底辺のながさをしらべます。

左の直角三角形は、元の大きな直角三角形と角度がおなじ三角形ですから
元の大きな直角三角形と相似な三角形です。

左の直角三角形の斜辺のながさが元の直角三角形のｄ倍ですから
直角三角形の底辺を分割した左側の線分のながさは、
元の直角三角形の底辺のながさｄをｄ倍したながさの
（ｄ×ｄ）
になります。

（２）どうようにして、
直角三角形の底辺を分割した右側の線分の長さは、
（ｅ×ｅ）
になります。
（証明おわり）

リンク：
（高校）tanとcosで表した三平方の定理
三角形の内角の和が１８０のやさしい証明
中学数学の目次
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