2011年6月2日木曜日

三角錐(四面体)の体積の公式

下の図によって三角錐の体積の求め方を考えます。

上の図のように縦横高さが等しい立方体を半分に切った三角柱を考えると、

この三角柱は、上図のように、体積が等しい(底面積が等しく高さが元の立方体の辺の長さの)3つの三角錐に切り分けることができます。

それで、三角錐の体積は三角柱の3分の1であることがわかります。

すなわち、

三角錐の体積=底面積×高さ/3
です。

底面の形が円の円錐でも、底面を小さな三角形の総和であると考えれば、
三角錐の公式が使えるので、

円錐の体積=底面積×高さ/3
になることがわかります。

(別の例)

上図のように、立方体を考えます。

立方体の中心の点を頂点とし、立方体の1つの面を底面とする図形は
高さが立方体の辺の長さの半分の四角錐です。

立方体の体積は、(その面が6つありますので)この四角錐6つに分解できます。

そのため、この四角錐の体積は
四角錐の体積=底面積×高さ/3
です。

リンク:
三角錐の重心(四面体の重心)
正四面体の高さと表面積と体積V
正四面体に外接する球の半径R
正四面体に内接する球の半径r
正四面体の面が交差する角度
三角形の内角の和が180のやさしい証明
やさしい三平方の定理の証明
リンク:中学数学
リンク:高校数学[三角比・図形]一覧
リンク:高校数学の目次

0 件のコメント:

コメントを投稿