微妙な合同の条件

三角形の合同の条件は、中学で以下の３つを教わったと思います。

三辺が等しい場合

二角とその間の辺が等しい場合

二辺とその間の角度が等しい場合

【合同の条件（微妙なもの）】以下で、合同の条件で微妙なものを考えます。

２つの三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦを比べて、
１つの角度βと、その角を一端に持つ辺の長さｃと、その角をいずれの端にも持たない辺の長さｂが等しい場合、はどうでしょうか。

この条件が成り立つ場合、２つの三角形が合同になる場合もありますが、
上の図のように、合同にならない場合もあります。

上の条件だけでは、必ずしも合同にならない場合もあるのです。

そのため、この条件を以下のように微妙に修正することで、合同の条件が得られます。

上図のように、
（１）２つの三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦを比べて、
１つの９０°以上の角度βと、その角を一端に持つ辺の長さｃと、その角をいずれの端にも持たない辺の長さｂが等しい場合は、
三角形は合同になります。
（学校で教わる条件としては、角度βが直角の場合を、合同の条件として教わっています。）

もう１つの合同の条件もあります。
（２）２つの三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦを比べて、
１つの角度βと、その角を一端に持つ辺の長さｃと、その角をいずれの端にも持たない辺の長さｂが等しく、
かつ、ｃ＜ｂの場合は、
三角形は合同になります。

（３）更に、下図のように、

角度θを９０度以下であるものとして角度を制限すると、
これが合同の条件になります。
すなわち、
１つの角度βと、その角βを一端に持つ辺の長さｃと、その角をいずれの端にも持たない辺の長さｂが等しく、
かつ、辺ｃの両端以外の頂点の角度θが９０度以下の場合は、
三角形は合同になります。

（４）同様に、
下図のように、

その角度θを９０度以上であるものに角度を制限する場合でも、
これが合同の条件になります。
すなわち、
１つの角度βと、その角βを一端に持つ辺の長さｃと、その角をいずれの端にも持たない辺の長さｂが等しく、
かつ、辺ｃの両端以外の頂点の角度θが９０度以上の場合は、
三角形は合同になります。

（注意）これらの合同の条件は、相似の条件にも利用できると考えます。

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