絶対に試験に出ない重複組合せの問題

重複組合せの本サイトの解き方を応用して難問を作ってみました。
多分、この問題は絶対に試験には出ないと思いますので、興味のある人だけ読んでください。
【問５】
１，２，３の３つの数字の中から、以下の例外規則以外では同じ数字を複数選べる。例外規則とは、選ぶ数字のうち一番大きい数字は１つしか選ばない。その規則の下で、
数字を３つ選んで作る数字の組合せの数は何個あるか。

この問題の組合せ例をいくつか書くと、
選らんだ数字を左から小さい順に整列して書くと、
（１，１，２）
（１，２，３）
・・・
と順次に書けます。
ただし、問題の条件により、
（２，３，３）はダメです。
（１，２，２）もダメです。
（１，１，１）もダメです。
この整列した組合せの数を求める問題です。

この問題は、その解の組み合せと１対１に対応する別の組み合わせを求める以下の問題を考えます。そして、その組み合わせの数を考えると解けます。

その組合せは、以下の、
数字を直接に指定する３つの指令と、
数字を間接的に指定する１つの指令
とから成る合計４つの指令のうちから３つを選ぶ組合せと１対１対応します。

１選択指令：数字１を選ぶ。
２選択指令：数字２を選ぶ。
３選択指令：数字３を選ぶ。
第２指令：整列表示した、２番目の数字を１番目の数字と同じ数字にする。

上の指令から３つを選ぶ。
（１選択指令、２選択指令、３選択指令）から選ばれた数字選択指令を数字の小さい順に、順番が抜けている第ｎ指令の位置に配置する。

この指令の組合せは、例えば、
（１）１選択指令：数字１を選ぶ。
第２指令：整列表示した、２番目の数字を１番目の数字と同じ数字にする。
（３）３選択指令：数字３を選ぶ。
です。
この指令の組合せの結果、
（１，１，３）の数字の組合せが選ばれます。

また、例えば、
（１）２選択指令：数字２を選ぶ。
第２指令：整列表示した、２番目の数字を１番目の数字と同じ数字にする。
（３）３選択指令：数字３を選ぶ。
この指令の組合せの結果、
（２，２，３）の数字の組合せが選ばれます。

大事なポイントは、この指令の組み合わせが、
「３つの数字の中から以下の例外規則以外では同じ数字を複数選べる。例外規則とは、選ぶ数字のうち一番大きい数字は１つしか選ばない。その規則の下で、数字を３つ選んで作る数字の組合せ」に、
１対１に対応することである。

そのため、
（求める組合せの数）
＝（数字を直接選択する３つの指令と、その他の、数字を間接的に指定する指令１つとから成る合計４つの指令のうちから３つを選ぶ組合せの数）
＝_{（３＋１）}Ｃ_３
＝_{（３＋１）}Ｃ_１＝４

実際に全部の組合せを書き出してみると、
（１，１，２）
（１，１，３）
（１，２，３）
（２，２，３）
の４つの組合せのみです。

場合の数と確率
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