円順列と数珠順列（１０）３種類の玉２＋２＋２個

円順列とじゅず順列の数を求めます。

問９を少しやさしくした問１０を作りました。
以下でこの問題を解きます。

【問１０】
（１）玉×２個と●２個と○２個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。
（２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。

（１）円順列の数は以下の様にして求めます。
玉×と●と○を並べる席が２＋２＋２＝６箇所あります。
６つの席が固定されている場合に、玉×２つと●２つと残りの玉２つを並べる配置の総数は、
６！／（２！×２！×２！）＝_６Ｐ_４／（２！×２！）
＝６×５×４×３／（２×２）＝９０通り
あります。

（第１のタイプ：１回転すると元の配置の形に重なる配置）
　玉×と●と○の１つの円順列の配置を１回転すると元の配置の形に重なるが、１／６回転させる毎に、固定した席に対しては、異なる配置になり、１回転するまでに、６つの異なる配置が作られる配置を、第１のタイプの配置とします。
固定席での第１のタイプの配置の数を６で割り算した結果が、第１のタイプの円順列の配置の数です。

（第２のタイプ：１／２回転すると元の配置の形に重なる配置）
　下の２つの円順列の配置では、１／２回転で元の配置の形と同じ形になる。これを第２のタイプの配置とします。

第２のタイプの配置では、１／６回転させる毎に、固定した席に対しては、異なる配置になり、１／２回転するまでに、３つの異なる配置が作られる。
固定席での第２のタイプの配置の数を３で割り算した結果が、第２のタイプの円順列の配置の数です。
　第２の タイプの円順列の配置は、上図の２組だけです。

　第１のタイプの円順列の数は：
（第１のタイプの円順列の数）
＝（固定席での配置の総数－（第２のタイプの円順列の配置の数×３））／６
＝（９０－（２×３））／６＝１４
円順列の配置の総数は、この第１のタイプの配置の数に、第２のタイプの円順列の配置の数（２組）を加えた数であり、
１４＋２＝１６
組みです。

（２）じゅず順列の数は以下の様にして求めます。
　じゅず順列の場合の数を計算するには、円順列の配置毎に、
円の中心を通る所定の裏返し線でその円順列の配置を裏返す場合に、
裏返した結果が、裏返す前の円順列の配置に重なるかどうかを調べます。

（第３のタイプ：線対称な形の配置）
　下図の６個の円順列の配置は、図に書き加えた点線の裏返し線で裏返した結果が裏返す前の元の配置に重なる線対称な形の配置です。

この第３のタイプの円順列の配置の数は６個のみである。その数が、第３のタイプのじゅず順列の配置の数である。

（第４のタイプ：線対称では無い配置）
円順列の配置のうち、第３のタイプの配置以外の配置を第４のタイプの配置とする。
　第４のタイプの配置では、円順列では、元の配置と、裏返した後の配置とは異なるので、２倍の数の配置として数えられている。
すなわち、第４のタイプの配置では、円順列の配置の数が、じゅず順列の配置の数の２倍あり、
第４のタイプの配置のじゅず順列の配置の数は、円順列の配置の数を２で割り算した数である。
第４のタイプのじゅず順列の配置の数は：
（（円順列の配置の総数）ー（第３のタイプの円順列の配置の数））／２
＝（１６－６）／２＝５
あります。

一方、第３のタイプの円順列の配置の数＝じゅず順列の配置の数＝６個でした。
全部のじゅず順列の数は、
（じゅず順列の総数）＝
＝（第４のタイプのじゅず順列の配置の数）＋（第３のタイプのじゅず順列の配置の数）
＝５＋６＝１１

　　　　

場合の数と確率
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