円順列とじゅず順列（４）３種類の玉が１＋１＋４個

円順列とじゅず順列の数を求めます。

【問４】
（１）×１個と●１個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。
（２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。

（１）先ず、円順列の数を求めます。
この問題では、玉×が１個のみです。
このように、ある形の玉が１個のみの問題の考えかたは、以下のようにします。
つまり、その１個のみの玉×を円の最上部に固定して考えます。
円順列の数は、残りの●１個と○４個を並べる組み合わせの数になります。
●の位置を定めると残りの○の位置が自動的に決まりますので、●の配置の数だけを求めれば、
円順列の数が求められます。
その配置の数は、
_５Ｃ_１＝５通り
あります。
そのため、全部の円順列の数は、
円順列の数＝５

（２）次に、じゅず順列の数を求めます。
じゅず順列の場合の数を計算するには、円順列の配置毎に、
円の中心と玉×とを通る裏返し線でその円順列の配置を対称に裏返して、
それが、異なる円順列の配置になるか（配置が線対称では無いか）どうかを調べます。

（第１のタイプ：線対称な配置）
下の形の場合は、×と円の中心を通る線で円順列の配置を裏返してできる配置の形が、元の配置と同じ形になります。

この（第１のタイプの）円順列の数は、じゅず順列の数と同じです。
この第１のタイプのじゅず順列の数は１つしかありません。

（第２のタイプ：線対称では無い配置）
第２のタイプ（線対称な配置）を裏返し線で裏返してできる（円順列の）配置の形は、元の配置を回転して作る全ての配置と異なる形の配置になります。
つまり、第２のタイプの配置では、円順列の配置の数がじゅず順列の配置の数の２倍あります。
そのため、第２のタイプのじゅず順列の配置の数は、そのタイプの円順列の配置の数を２で割り算することで計算でき、
第１のタイプ以外のじゅず順列の数
＝（全部の円順列の数－第１のタイプの円順列の数）／２
＝（_５Ｃ_１－１）／２＝（５－１）／２＝２

一方、第１のタイプのじゅず順列の数＝１
であるため、全部のじゅず順列の数は、
じゅず順列の数＝２＋１＝３

場合の数と確率
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