円順列とじゅず順列（６）３種類の玉１＋２＋４

円順列とじゅず順列の数を求めます。

【問６】
（１）×１個と●２個と○４個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。
（２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。

（１）先ず、円順列の数を求めます。
この問題では、×が１個のみです。
このように、ある形の玉が１個のみの問題の考えかたは、以下のようにします。
つまり、その１個のみの玉×を円の最上部に固定して考えます。
円順列の数は、残りの●２個と○４個を並べる組み合わせの数になります。
●の位置を定めると残りの○の位置が自動的に決まりますので、●の配置の数だけを求めれば、
円順列の数が求められます。
その配置の数は、
_６Ｃ_２＝６×５／２＝１５通り
あります。
そのため、全部の円順列の数は、
円順列の数＝１５

（２）次に、じゅず順列の数を求めます。
じゅず順列の場合の数を計算するには、円順列の配置毎に、
円の中心と玉×を通る裏返し線でその円順列の配置を対称に裏返して、
それが、異なる円順列の配置になるかどうかを調べます。

（第１のタイプ：線対称な配置）
下の３つの形の場合は、×と円の中心を通る線で円順列の配置を裏返してできる配置の形が、元の配置と同じ形になります。

この（第１のタイプの配置の）円順列は３つしかありません。
（第２のタイプ：線対称で無い配置）
　第２のタイプの円順列の配置は、裏返してできる配置の形が、元の配置と同じ形にならない。
その配置は、元の形と、それを裏返した形が別の配置として２個と数えられています。
そのため、第２のタイプの円順列に対応する、第２のタイプのじゅず順列の数は、
｛（全ての円順列の数）－（第１のタイプ以外のじゅず順列の数）｝＝（第２のタイプの円順列の数）
を２個で割り算した数であり、以下の式で計算できる。
第２のタイプのじゅず順列の数＝
＝（_６Ｃ_２－３）／２
＝（１５－３）／２
＝６
である。
一方、第１のタイプのじゅず順列の数＝３
です。
そのため、全部のじゅず順列の数は、
全部のじゅず順列の数＝
＝６＋３
＝９

場合の数と確率
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