円順列とじゅず順列（５）３種類の玉が１＋２＋３個

円順列とじゅず順列の数を求めます。

【問５】
（１）玉×１個と●２個と○３個を円形に並べる方法（円順列）は何通りあるか。
（２）更に、それらを連結したじゅずを作る方法（じゅず順列）は何通りあるか。

（１）先ず、円順列の数を求めます。
この問題では、玉×が１個のみです。
このように、ある形の玉が１個のみの問題の考えかたは、以下のようにします。
つまり、その１個のみの玉×を円の最上部に固定して考えます。
円順列の数は、残りの●２個と○３個を並べる組み合わせの数になります。
●の位置を定めると残りの○の位置が自動的に決まりますので、●の配置の数だけを求めれば、
円順列の数が求められます。
その配置の数は、
_５Ｃ_２＝５×４／２＝１０通り
あります。
そのため、全部の円順列の数は、
円順列の数＝１０

（２）次に、じゅず順列の数を求めます。
じゅず順列の場合の数を計算するには、円順列の配置毎に、
円の中心と×を通る線でその円順列の配置を対称に裏返して、
それが、異なる円順列の配置になるか（配置が線対称では無いか）どうかを調べます。

（第１のタイプ：線対称な配置）
下の２つの形の場合は、×と円の中心を通る線で円順列の配置を裏返してできる配置の形が、元の配置と同じ形になる、線対称な形の配置です。この配置では、じゅず順列の配置の数が円順列の配置の数と同じです。

この（第１のタイプの配置の）円順列の配置の数は２つしかありません。
（第２のタイプ：線対称では無い配置）
第２のタイプの配置は、線対称では無く、裏返してできる配置の形が、元の配置と同じ形にならない。
その配置は、元の形と、それを裏返した形が別の配置として２個に数えられています。
そのため、第２のタイプの配置の、じゅず順列の数は、
第２のタイプのじゅず順列の配置の数＝
＝第２のタイプの円順列の配置の数／２
＝（全ての円順列の配置の数－第１のタイプの配置の数）／２
＝（_５Ｃ_２－２）／２＝（１０－２）／２＝４
一方、第１のタイプのじゅず順列の配置の数＝２
です。
そのため、全部のじゅず順列の数は、
じゅず順列の数＝４＋２＝６

場合の数と確率
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