応用（１）sinθとcosθの連立方程式からθを除去する

（sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法）

【問】次の式の値を求めよ。
（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）^２＋（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）^２

この式は以下のように変形して解きます。
（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）^２＋（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）^２
＝（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２＋２（ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ）
＋（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２－２（ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ）
＝（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２＋（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２
＝２｛（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２｝

この式に、（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２＝１を代入して簡単にする。

＝２

リンク：
三角比の相互関係（応用問題）（２）
第２講「三角比の拡張と相互関係」（４）三角比の応用
三角比の拡張の応用
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
（高校）三平方の定理
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