三角形の面積を外接円の半径を使って求める

第４講「図形の計量」（３）空間図形への応用
「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習

【問４３】⊿ＡＢＣの３辺をａ，ｂ，ｃ，面積をＳ，・・・外接円の半径をＲとすると、次の関係が成立することを示しなさい。
（式１）　Ｓ＝（ａｂｃ）／（４Ｒ）

【解答１】

（解答おわり）
この問題は、上の式のように、正弦定理を使って計算できます。
この結果の答えが面白いのでおぼえておいても良いですが、
答えをおぼえるよりは、この解き方の方がおぼえやすいと思います。

【解答２】
上図の三角形の頂点Aの辺BC上の高さをｈとする。
すると、相似な図形を利用して以下の関係が導ける。
（式２）　ｈ／ｃ＝ｂ／（２R）
また、三角形の面積Sは以下の式であらわせる。
（式３）　２S＝ａｈ
式３に式２を代入してｈを消去する。
２S＝ａｂｃ／（２R）
S＝ａｂｃ／（４R）
（解答おわり）

リンク：
三角形の面積（二辺侠角）
三角形の面積と内接円の半径
三角形の面積を三辺から求める公式
リンク：正弦定理
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
リンク：高校数学（三角比・図形）一覧
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