三角比の拡張と相互関係（３）三角方程式

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習

sin（θ）＝√３／２
を解いてθを求めるには、
下のような図を書いて、高さが√３／２の水平線と交わる円の交点を求める。

サインは、円周上の点を垂直線（Ｙ軸）に投影した高さです。
交わった円の位置の角度θが求めるθである。
上図から、この解は、
θ＝６０°，１２０°
ということがわかる。
この解を全て書くと、以下の式であらわせる。
θ＝（π／２）＋２ｎπ±（π／６）
ただし、ｎは整数。また、π＝１８０度。

cos（θ）＝１／２
を解いてθを求めるには、
下のような図を書いて、水平位置が１／２の垂直線（点線）と交わる円の交点を求める。

コサインは、円周上の点を水平線（Ｘ軸）に投影した水平長さです。
交わった円の位置の角度θが求めるθである。
上図から、この解は、
θ＝６０°，３００°
ということがわかる。
この解を全て書くと、以下の式であらわせる。
θ＝２ｎπ±（π／３）
ただし、ｎは整数。また、π＝１８０度。

【問１】
０≦θ＜２π　のとき、次の方程式を解け。


【解答】
以下の図のように考えて解く。


【問２】
０≦θ＜２π　のとき、次の方程式を解け。


【解答】
以下の図のように考えて解く。


【問３】
０≦θ＜２π　のとき、次の方程式を解け。


【解答】
以下の図のように考えて解く。


【問４】
０≦θ＜２π　のとき、次の方程式を解け。


【解答】
以下の図のように考えて解く。


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