三角形の重心の性質

以下に、三角形の重心の性質の簡単な求め方を示します。

上の図のように、三角形の重心を座標の原点Ｏにして考えます。

三角形ＡＢＣの頂点の座標の平均
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）／３
が三角形の重心です。

図のように、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（０，０）となるように座標を定めます。

Ｂ（ｂ，ｄ）、
Ｃ（ｃ，ｅ）、
Ａ（－ｂ－ｃ，－ｄ－ｅ）と座標を定めれば

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０になります。

ここで、ＢＣの中点Ｋを定めると、
Ｋの座標は、
Ｋ（（ｂ＋ｃ）／２，（ｄ＋ｅ）／２）＝－Ａ／２
になり、
ＯＫは０Ａに平行で長さが２分の１
の関係があることがわかります。

すなわち、ＡＫは重心Ｏ点を通ることがわかり、
線分ＡＫが点Ｏで２：１に分割されることもわかります。

同様な証明のしかたで、三角錐の重心の性質もわかります。

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