三角形の重心

「（佐藤の）数学教科書［三角比・平面図形編］」（東進ブックス）の学習

三角形の重心の性質の証明は教科書に書いてある通りですが、それを習った上で、
三角形の重心の性質をより速く思いだせるようになるために、
以下の証明方法もおぼえておいてください。

三角形の重心の性質の簡単な証明方法はここをクリック

次に、三角形の重心にかかわる大切な性質を証明する以下の問題を解きます。

【問８】△ＡＢＣの重心をＯとすると、△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡの面積はすべて等しいことを示しなさい。

下の図のように、三角形の各辺の中点と三角形の頂点とを結んだ図を書きます。

重心の性質から、線分ＯＫは線分ＡＫの長さの３分の１ですから、
△ＯＢＣの高さは△ＡＢＣの高さの３分の１です。
△ＯＢＣ＝△ＡＢＣ／３
同様に、
△ＯＡＢ＝△ＡＢＣ／３
△ＯＣＡ＝△ＡＢＣ／３
そのため、
△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡの面積はすべて等しく、△ＡＢＣ／３になります。

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