2016年10月10日月曜日

外接円の半径Rを三角形の3辺からもとめる

【問】三角形の外接円の半径Rを三角形の3辺からもとめる。

この問題は、三角形の外接円の半径が、正弦定理で三角形の1つの角度と関係していることと、
三角形の1つの角度が、余弦定理で三角形の3辺に関係していること
を使えば解けます。

先ず、正弦定理を思い出します。
この正弦定理から、
が得られます。次に、余弦定理を思い出します。
この余弦定理から、
が得られます。sinA+cosA=1  (3)
の関係に、この2つの式を代入します。
その代入の準備として、式3を少し変形します。
sinA+cosA=1  (3)
これに、式1と式2を代入します。
この式を(1/R)だけを左辺にした式に変形します。
《公式P-Q=(P-Q)(P+Q)を使う》
《公式P-Q=(P-Q)(P+Q)を使う》
よって、
この式の計算に誤りが無いかどうかを、計算し易い場合として以下の図を考えて確認します。
この例では答えが合っているので、計算結果に間違いは無さそうです。

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