三角錐の重心（四面体の重心）

「三角錐の重心Ｏの位置は、その高さの４分の１になります。」

以下に、三角錐の重心の性質の簡単な求め方を示します。

上の図のように、三角錐の重心を３次元座標の原点Ｏにして考えます。

三角錐ＡＢＣＤの頂点の座標の平均
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）／４
が三角錐の重心です。

図のように、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝（０，０，０）となるように座標を定めます。

ここで、三角錐の底面の三角形ＢＣＤの重心Ｇを定めると、
Ｇの座標は、
Ｇ（（b+c+d）／３，（e+f+g）／３，（h+k+m）／３）＝－Ａ／３
になり、
ＯＧは０Ａに平行で長さが３分の１
の関係があることがわかります。

すなわち、ＡＧは重心Ｏ点を通ることがわかり、
線分ＡＧが点Ｏで３：１に分割されることもわかります。

すなわち、
三角錐の重心Ｏの位置は、その高さの４分の１になる
ことがわかります。

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