円と直線の関係の問題１

以下の問題はやさしいですが、重要な事を伝えているので、大学の図形専門の数学教授が思わず入試問題に出してしまう問題と思います。

【問】上の図形のように円ＯとＯ’が点ＰとＱで交差している。上図のように、点Ｐを通る直線が円Ｏ’とＡで交わり、円ＯとはＢで交わる。また、点Ｑを通る直線が円Ｏ’とＣで交わり、円ＯとはＤで交わる。
このとき、線分ＡＣと線分ＢＤが平行になることを証明せよ。

これに解答するためのヒントの図形を以下に書きます。

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